Em geral, esta informação não pode ser obtida. print.sh pode facilmente determinar que sua entrada está vindo de um pipe, mas não o que está na outra extremidade do pipe. O primeiro processo pode ter terminado, com sua saída totalmente contida no buffer do tubo. Neste caso, nem mesmo atravessar a lista de processos lhe dará qualquer informação.
Seja o que for que você esteja tentando , precisa procurar para uma solução em uma solução diferente. Isso provavelmente implicará que o script que está chamando o pipe faça o log do primeiro comando.