Se a sua localização já suporta -exec {} + :
find . -user "$username" -exec chmod ... {} +
Se pelo menos for compatível com -print0 e seu xargs for compatível com -0 :
find . -user "$username" -print0 | xargs -0 chmod ...
Ou se não houver novas linhas nos caminhos de arquivos:
find . -user "$username" | xargs -d '\n' chmod ...