Parece que você precisa ativar o setgid no diretório 'media'. Quando a permissão setgid é aplicada a um diretório, os arquivos criados nesse diretório pertencem ao grupo ao qual o diretório pertence, não ao grupo ao qual o processo de criação pertence. Qualquer usuário que tenha permissões de gravação e execução no diretório pode criar um arquivo lá. No entanto, o arquivo pertence ao grupo que possui o diretório, não à propriedade de grupo do usuário.
Veja um exemplo geral, que faz sentido para sua implementação:
chmod g+s /mnt/media