Você vai querer usar o comando find.
find . -type f -name "*" -print0 | xargs -0 -I {} mv {} ../backup_dir ; mv ../backup_dir ./new/directory
Observe que movi os arquivos para um diretório para um diretório para cima, para evitar que o item fique preso em um loop, encontrando os novos arquivos que você está movendo. Em seguida, mova o diretório dois níveis para baixo.
Se você precisar apenas de arquivos no diretório atual, poderá usar o comando:
find . -type f -maxdepth 1 -name "*" -print0 | xargs -0 -I {} mv {} ../backup_dir