Estritamente falando, você pode resolver seu problema combinando a opção -b em ssh, como sugerido por mgjk, e roteamento. Suponha que você esteja tentando construir um túnel para o site 8.8.8.7 (apenas um exemplo fictício), e você quer que a conexão passe por eth1, então o comando
sudo route add -host 8.8.8.7 dev eth1
adicionará uma rota adequada e tudo deverá estar bem.
No entanto, esse também é o caso perfeito de aplicativo para "roteamento de políticas". Isso implica configurar a tabela de roteamento na máquina que está configurando o túnel ( ie aquela em que o comando ssh -D ... é emitido) simplesmente porque é o único em que as duas interfaces existem.
Uma explicação ainda suficiente concisa é dada por David Schwartz neste mesmo site . Apenas detalhes importantes são: digamos que eth0 é 192.168.1.2 e eth1 é 10.0.0.2, então você pode dizer
ip rule add from 10.0.0.2 table <NAME1>
ip rule add from 192.168.1.2 table <NAME2>
Neste ponto, você pode vincular sua conexão ssh via -b ao endereço da eth1, e está pronto.