Você só precisa de dois arquivos e pode d / l-los diretamente do site tinycore - pegue o kernel, bzImage e o initrd tinycore.gz de:
Suas somas de verificação md5 são d1a861de33cab5b477e3bb7aa7fdd5b7 bzImage e1b9a02d7b9fb4980d815e83883c2129 tinycore.gz
Faça o download desses e aponte seu grub para eles e você está no negócio. Confira os fóruns tinycore se você precisar de mais ajuda - as pessoas que são muito úteis: link
Eu uso o Tinycore em um USB pendrive o tempo todo e isso simplesmente funciona. Eu uso o grub antigo, então não posso ajudar especificamente com o grub4dos, mas parece que você tem um bom controle sobre essa parte.
Liam