Essa é uma grande pergunta com muitas respostas em potencial. Tudo o que posso fazer é oferecer algumas sugestões.
A menos que você tenha uma razão específica para usar apenas uma partição, usar pelo menos três partições (/ boot, root (/), swap) é mais ideal. A partição swap permitirá que você hiberne e durma o seu computador (você não pode, sem isso) e separar as partições de raiz e de inicialização fará com que os reparos sejam muito mais fáceis.
Também parece que você está usando MBR (dos) e BIOS. A menos que seu hardware antigo não seja compatível, o uso de UEFI e GPT geralmente é o preferido. É o equivalente da velha tecnologia vs next gen.
A inicialização segura está ativada? Você já confirmou anteriormente que o disco inicializará o Linux adequadamente? Às vezes, a inicialização segura ou outra configuração de firmware atrapalhará e precisará ser corrigida, pois o Arch não se auto-assina automaticamente. Isso é fácil de corrigir, basta dar uma olhada nas configurações do BIOS.
Instalar o arch pode ser um grande problema, mas há boas notícias! O ponto inteiro do arco é muito falho. O fracasso força você a aprender coisas que você não conhecia anteriormente e a se tornar um usuário linux mais competente. Boa sorte com suas viagens e boas vindas à comunidade.
edit: Você também pode tentar adicionar o sinalizador de inicialização à partição via gdisk ou parted.