Você deve adicionar o 'shebang' à primeira linha do seu script.:
#!/bin/bash
xdg-open https://stackoverflow.com
Isso informa como o script é executado ou qual interpretador deve ser executado para executar seu código.
Então você precisa da permissão de execução para isso. Você pode configurá-lo nas propriedades em sua GUI ou linha de comando
chmod +x myscript.sh
Depois disso, você poderá executá-lo e seu navegador padrão deverá abrir uma nova janela.