Eu tive problemas semelhantes ao instalar o Debian Jessie (8) e atualizar para o Stretch (9). Para especificar o comentário do arochester você está interessado na posição da rede no lspci:
lspci | grep Network
Por exemplo, para mim é:
01:00.0 Network controller: Intel Corporation Wireless 7260 (rev 6b)
O hardware Intel requer firmware. Durante a nova instalação, normalmente eu gravo a imagem ISO padrão do Debian em pen drive USB e forneço o firmware (para mim de: aqui ) com o mesmo stick usb. Então eu sigo o README :) Eu também reajo que o pacote firmware-iwlwifi é necessário para esta instalação manual. Mais informações (economia de energia, etc.), você pode encontrar aqui .
Eu sugiro strongmente dar uma chance ao Ubuntu (Live USB). Pela minha experiência, é mais fácil obter uma conexão wifi com ele (para várias placas wifi). Pode esclarecer alguns problemas em potencial.
Você usou o GUI Network Manager? É uma boa ideia usar a interface da linha de comandos para estabelecer uma conexão (se você não tiver feito isso). Ele fornece uma saída melhor no caso de algo dar errado ( Como se conectar ao wifi via linha de comando . Pessoalmente, eu recomendaria o comando wifi-menu (parte do netctl; ele funciona no Arch linux, eu não tenho certeza se ele funciona no Debian também).
Boa sorte com o seu problema e tenha um bom dia :)
Cumprimentos,
Mikolaj
EDIT * Veja também esta grande resposta de Rui F Ribeiro.