Não é fácil ver quando um sistema é interrompido, mas dmesg -w
mostrará algo quando você reiniciar seu sistema.
A melhor maneira é ter um logger rodando em um console:
while : ; do sleep 1 ; date +%FT%T >> downtime.log ; done
e, em seguida, procure o log ausente.
Você também pode calcular o tempo de inatividade ao mesmo tempo:
while : ; do sleep 1 ; NEW=$(date +%s) ; echo $(date +%FT%T) $((NEW-LST)) >> downtime.log ; LST=$NEW ; done
É um pouco mais longo, então use um script:
#! /bin/bash
LST=$(date +%s)
while : ; do
sleep 1
NEW=$(date +%s)
echo $(date +%FT%T) $((NEW-LST)) >> downtime.log
LST=$NEW
done