Este problema é mais provável porque apk
repos não são atualizados.
Funciona bem para mim.
monitor:~# apk search lighttpd
lighttpd-mod_auth-1.4.45-r1
acf-lighttpd-0.6.0-r2
lighttpd-mod_webdav-1.4.45-r1
lighttpd-1.4.45-r1
lighttpd-doc-1.4.45-r1
lighttpd-dbg-1.4.45-r1
monitor:~# apk add lighttpd
(1/10) Installing libev (4.24-r0)
(2/10) Installing libintl (0.19.8.1-r1)
(3/10) Installing libmount (2.28.2-r2)
(4/10) Installing glib (2.52.1-r0)
(5/10) Installing gamin (0.1.10-r10)
(6/10) Installing db (5.3.28-r0)
(7/10) Installing libsasl (2.1.26-r10)
....
Então, tente primeiro com apk update
.