Use o comando last
.
last -x | grep shutdown
last -x | grep reboot
Você pode canalizar isso para o head
para ler o último n instâncias. Por exemplo, no seu caso:
last -x | grep shutdown | head -n 10
Você também deve definir
BOOTLOGD_ENABLE=Yes
no arquivo /etc/default/bootlogd
(pode ser Não por padrão).