Se você pode executá-lo na fonte ('fromserver'):
find /backup -name server03 | while read i; do echo $i; mkdir -p /dest/dir/$i/; rsync -avzj --progress $i/ /dest/dir/$i/ ; done
mkdir
é necessário se você quiser manter a estrutura como
/backup/day1/server03
/backup/day2/server03
/backup/day3/server03
etc