Localiza arquivos dentro de subdiretórios com nomes diferentes (para removê-los com mtime)

Question

Eu tenho um conjunto de pastas de clientes em um servidor. Cada cliente tem backups dentro de um diretório de "backup" como esse;

~/backups/<CLIENT_NAME>/{daily, weekly, monthly}/{databases, directories, logs}

Gostaria de encontrar uma maneira de pesquisar todas as pastas do cliente e remover arquivos mais antigos que um horário específico. Posso fazer isso sem fazer find para cada cliente? Até agora eu tenho que fazer 3 find para cada cliente, e há dezenas.

find ~/backups/<CLIENT_NAME>/daily/{directories,databases,logs} -mtime +6 -exec rm -rf {} \;
find ~/backups/<CLIENT_NAME>/weekly/{directories,databases,logs} -mtime +27 -exec rm -rf {} \;
find ~/backups/<CLIENT_NAME>/monthly/{directories,databases,logs} -mtime +31 -exec rm -rf {} \;