O problema que você está enfrentando é o bootloader ausente.
=> No boot loader is installed in the MBR of /dev/sda.
=> No known boot loader is installed in the MBR of /dev/sdb.
Soution 1:
Parece que há partes de antigas instalações do windows e osx no seu sistema, uma solução simples e limpa é reinstalar o ubuntu mate e criar um novo layout de partição para um dos dois discos rígidos através do assistente de instalação. Também não consigo ver nenhuma partição de dados formatada no ext4 (opção padrão).
Solução 2: (não se aplica a você, mas à maioria com este problema)
Inicialize seu sistema com um live-cd (talvez seu meio de instalação de mate) e instale o grub com os seguintes comandos:
Mostrar informações da unidade e da partição:
sudo parted -l
Montar o sistema e a partição de inicialização:
sudo mount /dev/sdXY /mnt
sudo mount /dev/sdXY /mnt/boot
/ dev / sdX é (neste caso) a unidade sda ou sdb, / dev / sdXY está apontando para a partição (/ dev / sda1, / dev / sdb2, ...), certifique-se de qual unidade contém o sistema e a partição de inicialização, verifique as opções de inicialização do BIOS e corrija-as se elas não apontarem para o dispositivo correto.
Monte o sistema instalado da sua unidade:
for dir in /dev /dev/pts /proc /sys /run; do sudo mount --bind $dir /mnt/$dir; done && sudo mount -o bind /etc/resolv.conf /mnt/etc/resolv.conf
chroot no seu sistema:
sudo chroot /mnt /bin/bash
Reinstale o grub:
apt-get update
apt-get --reinstall install grub-common grub-pc os-prober # grub-gfxpayload-lists
grub-setup /dev/sdX
O Grub será instalado no MBR da unidade selecionada. Acionar uma reinicialização, se as opções de inicialização apontarem para a unidade na qual você instalou o grub inicializado, um gerenciador de inicialização deverá aparecer na inicialização.