df --output=source /var/www
Dá-lhe o dispositivo. No caso de btrfs
is, no entanto, não dá o subvolume. Mas talvez o dispositivo seja suficiente para você.
Se houver apenas uma montagem para o dispositivo, você poderá obtê-lo com este comando:
awk -v dev=/dev/mapper/backup '$1==dev { count++; path=$2; } END { if(count==1) print path; else exit 1; }' /proc/mounts