O SSH tenta ler todo o stdin restante, então quebra o loop.
Você precisa conectar seu stdin a null com < /dev/null
ou fazer algo assim.
Aqui está como eu escreveria script para conseguir isso:
#!/bin/bash
IFS=,
file=servers.txt
logfile=log.txt
while read server
do
ssh $server<<<"df -h | grep mysqlshare" 2>&1>>$logfile
done < $file