O que você está perguntando basicamente é algo assim.
#!/bin/bash
for i in 'cat ~/servers.txt'
do
echo -n $i" "
ssh -l sudo_user $i "sudo shutdown -r now"
sleep 900
done
Lembre-se que, com o sono, você está emitindo aproximadamente 15 minutos após ter feito o pedido anterior, e não 15 minutos depois de terminar a reinicialização. O que você precisa pode ser feito com um simples bash shell, eu preferiria usar o Rundeck se estivermos falando de alguns servidores, ou o Ansible se estivermos falando de mais de 100.
O script também é melhor executado usando um usuário sudo; é uma boa prática não usar root para administração atual, e muito menos sobre ssh. Para funcionar perfeitamente, você teria que preencher o usuário antecipadamente com as chaves RSA ssh corretas em cada servidor e adicioná-lo ao grupo sudo.