O sistema de arquivos raiz /dev/mapper/arch_airootfs
é montado a partir de um arquivo /run/archiso/sfs/airootfs
. /run
é um sistema de arquivos na memória. O que você tem aqui é um sistema ativo que carrega uma imagem do sistema na memória no momento da inicialização. Você está salvando os arquivos na cópia da memória, não no disco.
Este tipo de configuração é comum em sistemas ativos, de modo que, seja qual for a sua bagunça no sistema live ou qualquer dado particular que você manipule, uma vez que você reinicialize, você obtém um sistema limpo.
Alguns sistemas ativos suportam um armazenamento persistente, seja em um diretório específico ou através de uma sobreposição que permita armazenar modificações na imagem original. Mas o Archiso não parece ter esse recurso.
Se você deseja ter um armazenamento persistente, você pode fazer isso criando uma partição no pen drive USB e montando-a. Tenha cuidado para não interromper a instalação ao vivo. Como o armazenamento persistente não é suportado como um recurso, provavelmente não é totalmente simples adicioná-lo.
A maneira mais fácil de obter um sistema com armazenamento persistente seria fazer uma instalação "adequada" de alguma distribuição do Linux no pendrive.