Não tenho certeza do que está errado no seu lado sem o comando wget / curl real, mas isso
wget "http://xx.xx.xx.145:8888/snapshot.cgi?user=wxcam&pwd=getsomewx" --output-document cam_$(date +%Y%m%dT%H%M%S).jpeg
funcionou. Eu fiz isso tanto de um computador em que eu tinha usado anteriormente o navegador para acessar a câmera e de um sistema onde eu não fiz isso (no caso da câmera armazena algumas informações baseadas na autenticação do navegador).
O shell lida com um ponto de interrogação sem aspas, portanto, você precisa citar o URL. Sem isso, eu também recebo Authorization failed
.