A resposta depende do sistema que você tem. Tendo problema semelhante no Ubuntu 12.04 Unity eu encontrei:
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Comando de terminal
gsettings get com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist
mostra a lista de aplicativos com permissão para usar o systray. -
gsettings set com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist <whitelist>
altera a lista para a lista de permissões desejada (a sintaxe é óbvia pelo resultado da lista anterior; você pode verificar o resultado com ela) -
A aplicação Alltray altera o efeito do fechamento da janela para fechar o systray.
Seja cauteloso! Para mim, funcionou bem para o Skype, mas usar a terceira opção resultou em um comportamento estúpido no caso do Firefox (abrir do systray abre o aplicativo, mas menu apenas com janela oculta e alguns recursos não estão funcionando - eu ainda lutar contra isso ).