Pense nisso como se-então-else
{s=s?s FS $i:$i}
avalie para
{ if ( s != "" ) s=s FS $i ; ## i=3,5,7,...
else s=$i ; } ## i=1
isso parece um código obscuro.
awk -F\| '{s="";for (i=1;i<=NF;i+=2) {s=s?s FS $i:$i} print s}' file
é equivalente a (mais fácil de entender)
awk -F\| '{s=$1;for (i=3;i<=NF;i+=2) {s=s FS $i} print s}' file