Parece bem cortado e seco. Você não tem o Java instalado. Ou pelo menos não está no local que o Tomcat está procurando.
/media/new/softwares/Tomcat/apache-tomcat-8.0.5/bin/catalina.sh: line 399: /usr/local/jdk1.8.0/jre/bin/bin/java: No such file or directory
Você precisará ir em www.java.com
e fazer download do JDK 1.8.0 ou de alguma versão do Java e instalá-lo em /usr/local/...
e, em seguida, alterar as configurações no Tomcat para que ele possa encontrar o Java.