Eu imagino que o sudo está preservando seu ambiente do usuário root e, portanto, pode não ter caminhos ou outras variáveis de ambiente que o usuário martin definiu. Pode ser também que você precise executar jack via sudo de um shell com a opção -s /path/to/shell .
No entanto, como root, você tem os direitos para su (usuário substituto) sem ser solicitada uma senha (e não requer configuração do sudo para conseguir isso, o sudo é especificamente destinado a usuários não-root).
su - martin -c /usr/bin/jackd ...
-c diz ao su qual comando executar, e a opção - (que também pode ser feita via -l ) tentará configurar o ambiente semelhante ao do usuário que está sendo executado como (em neste caso martin ).