Eu encontrei a solução. Após o primeiro login, abri as opções e verifiquei a opção " Iniciar o Skype minimizado na bandeja do sistema ". Aqui está a captura de tela:
EDITAR: Depois de alguns passos, tive que dar mais um passo. Depois de digitar o próximo comando no terminal:
gsettings get com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist
Eu tenho isto:
['JavaEmbeddedFrame', 'scp-dbus-service', 'Vinho']
Acabei de adicionar o Skype a essa lista, emitindo este comando:
gsettings set com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist "['JavaEmbeddedFrame', 'Skype', 'scp-dbus-service', 'Wine']"
Você não precisa marcar Iniciar o Skype minimizado ... para que isso funcione - assim que você atualizar as configurações, o ícone do Skype aparecerá.
Espero que isso ajude:)