Essa é uma expansão de parâmetro (não padrão) ( Manual do Bash) , em particular da forma:
${parameter:offset:length}
que é descrito como "expansão de substring". Ele extrai caracteres da variável começando em offset
(iniciando em zero) e indo para length
caracteres. No seu caso, ${p:2:1}
extrai o terceiro caractere.
Exemplo:
$ p=abcd
$ echo "${p:2:1}"
c