Uma vez que o seu termine um trabalho com CTRL + C ele é terminado e você não pode dizer a um trabalho morto para continuar e pegar onde isso estava.
O termo correto é executar um trabalho em segundo plano, o que você pode fazer de antemão:
./script &
Você pode usar isso em combinação com nohup
para tornar o processo imune a interrupções, ele continuará a ser executado mesmo se você sair da sua sessão de bash:
nohup ./script &
Se o script já estiver sendo executado, você pode suspender um trabalho em primeiro plano com CTRL + Z e instruí-lo para continuar em segundo plano com bg
Há muito mais no capítulo sobre controle de trabalho do manual bash.