Você provavelmente não deseja chamar date
várias vezes em seu código; é "constante" durante a execução. Então podemos configurá-lo antes e passá-lo como uma variável
por exemplo
ls -l | awk -v month="$(date +%b)" '$6 == month { print }'
Observe que isso falhará se você tiver um arquivo deste mês, mas com um ano de idade (por exemplo, de agosto de 2015) ou em locais onde os nomes de mês contêm espaços ou se houver nomes de arquivo que contenham caracteres de nova linha. Analisando a saída de ls está repleto de perigos