Eu acho que você tem um mal-entendido aqui, mínimo e eclipse não se misturam. Há nada mínimo sobre um IDE cheio de recursos escrito em Java como o eclipse. Para isso, você precisará de pelo menos:
- Um mecanismo java
- Uma GUI, no mínimo um Xorg simples, mas você provavelmente desejaria ter um Gerenciador de Janelas ou o Ambiente de Área de Trabalho também.
Assim que você os tiver, seu sistema não será mais minimalista. Se você quer um sistema mínimo que possa compilar e executar o código C, tudo que você precisa é um kernel, um shell, um editor de texto simples para escrever o código e as bibliotecas centrais necessárias para compilar e rodar programas em C. Você não pode pedir o mínimo e esperar estar executando um IDE cheio de recursos.
Dito isto, qualquer Linux poderá compilar e executar programas em C, desde que as bibliotecas e o compilador necessários estejam instalados. Basta escolher um Linux que soa bem para você e experimentá-lo. Dê uma olhada no link e confira Porra de um pequeno Linux para uma minúscula distro do Linux.
Se você quer uma distro normal que pode se conectar à internet e tem uma GUI (o DSL tem ambas as coisas em mente) e algumas ferramentas básicas de configuração, etc, vá para Debian ou arch ou gentoo . O Debian pode ter alguns programas instalados por padrão que você não gosta, mas é muito fácil removê-los. Veja aqui para ajuda na criação de um Debian mínimo. O Arch e o gentoo facilitam a construção de um sistema DIY e você pode escolher qual funcionalidade extra deseja incluir. No entanto, eles não são novatos amigável e se você não estiver confortável com * nix eu recomendaria a partir de outro lugar.