Você poderia grep a saída do diff combinando lookahead / lookbehind:
git diff --unified=0 | grep -Po '(?<=^\+)(?!\+\+).*'
-
(?<=^\+)
é um lookbehind positivo para a linha que começa com+
-
(?!\+\+)
é uma antecipação negativa para impedir que cabeçalhos de arquivos correspondentes iniciem com+++ a/path/to/file
.
A opção --unified=0
git está lá apenas para reduzir o número de linhas para filtrar a remoção do contexto do diff, embora seja opcional.
Existe provavelmente melhor, não sou fluente em PCRE.