Isso é semelhante à solução de Jesse_b acima, mas solicita as informações para o script usando seu pid:
#!/bin/bash
host=$(hostname -s)
processor=$(ps -hp $$ -o psr)
echo "Script running on ${host} on processor ${processor}"
A opção -h suprime o cabeçalho, a opção -p $$ seleciona o processo com o pid dado e $$ é o pid do script em execução, e a opção -o psr seleciona apenas o campo psr - o processador para o qual o processo está atualmente atribuído.