Você está perdendo a $ na frente da variável. Aqui eu faria:
if find "$full_path_trace" -name '*.trc' -mtime +5 -print -quit |
grep -q '^'; then
echo 'Success!'
else
echo >&2 fail
fi
Elimine o -quit se o seu find não o suportar.
grep -q retorna verdadeiro assim que uma linha é encontrada na entrada.
-quit faria com que find saísse na primeira correspondência e parasse de procurar mais. Sem -quit , grep seria encerrado depois de ler a primeira linha e eventualmente faria com que find saísse mais cedo se houvesse muitos outros arquivos.