Ping usa o protocolo icmp, que não requer uma porta.
ssh precisa que a porta 22 (por padrão) esteja aberta na máquina com a qual você está tentando se conectar, e um daemon ssh em execução.
Para verificar se a porta está aberta na 'primeira' máquina, 192.168.0.1:
$ sudo firewall-cmd --list-services
dhcpv6-client ssh samba-client
ssh deve ser listado como acima. Para verificar se o daemon ssh está em execução (no 'primeiro'):
$ sudo systemctl status sshd
sshd.service - OpenSSH server daemon
Loaded: loaded (/usr/lib/systemd/system/sshd.service; disabled; vendor preset: disabled)
Active: active (running) since Wed 2017-04-26 22:22:04 BST; 1s ago
...
Deve ser "Ativo" como acima.
Em seguida, se necessário, abra a porta:
$ sudo firewall-cmd --permanent --add-service=http
success
$ sudo firewall-cmd --reload
success
E para iniciar o serviço:
$ sudo systemctl start sshd