As variáveis não são expandidas entre aspas simples. Use aspas duplas:
sed -n "$START,${END}p;${END}q" < data.tex
Além disso, como você deseja o valor de END seguido do caractere p , e não o valor de ENDp , é necessário indicar onde o nome da variável termina. Você pode usar a sintaxe ${END} , que explicita onde o nome da variável termina.
Observe que, se $ START ou $ END não forem números, mas expressões regulares, talvez seja necessário evitar alguns caracteres.