Se tiver certeza de que não há caracteres "
nos dados que você está procurando e se há apenas uma linha contendo uma entrada "customfield_10701" no arquivo,
então
sed -n 's/.*"customfield_10701":"\([^"]*\)".*//p'
por exemplo,
$ cat x
... jshdgfjhsdgfjh,"customfield_10701":"Some Branch","customfield_10702ksghdkfsdkfjkj ...
$ sed -n 's/.*"customfield_10701":"\([^"]*\)".*//p' x
Some Branch