Ok, parece que isso foi um problema com a extensão Gnome Dropdown Terminal. Em configurações > Terminal, eu tinha uma configuração de comando personalizada como "tmux". Remover isso resolveu o problema.
Ao abrir um terminal dropdown agora, eu apenas corro "tmux" manualmente, e eu sou capaz de escapar do estranho modo suspenso usando o atalho "FG" como recomendado.
Como alternativa, esse comportamento pode ser evitado, mantendo tmux como o comando personalizado executado no início do terminal adicionando unbind C-z ao seu ~/.tmux.conf . Isso desativa a ligação <prefix>C-z , por isso não é possível suspender acidentalmente facilmente o Tmux.