requer data do GNU:
dat="10152015"
date -d "${dat:4}${dat:0:4} yesterday" +%m%d%Y
YYYYMMDD
é um formato de data ISO 9601 e o formato empacotado MMDDYYYY
pode ser traduzido para isso simplesmente trocando as duas metades usando uma expansão de substring comum.
isso requer gnu date, não acho que outras versões de data suportem a exibição de horário não atual.