Se você invocar bash apenas por:
bash -c 'cmd'
Em seguida, bash será um shell não-interativo, não-login, portanto, ele não fornecerá nenhum script rc.
Se você quiser que ~/.bashrc seja originado, chame bash por:
bash -ic 'e hello'
Com o -i flag bash é chamado como shell interativo de não-login. Então bash origina o arquivo ~/.bashrc .