Você não pode alterar as permissões do link. Você precisará alterar as permissões do destino. Isso está documentado em man 2 symlink
:
The permissions of a symbolic link are irrelevant; the ownership is
ignored when following the link, but is checked when removal or renam‐
ing of the link is requested and the link is in a directory with the
sticky bit (S_ISVTX) set.
Então, para conseguir o que você quer, você precisa rodar
chmod 770 /usr/lib/tomcat7/bin/startup.sh