Parece que você deseja um trabalho @reboot
.
O script pode verificar o dia da semana e a hora do dia:
#!/bin/sh
day=$( date +%u ) # day of week as integer, 1 == Monday
tm=$( date +$k ) # time of day, 0-23
if [ "$day" -ne 1 ] || [ "$tm" -lt 7 ] || [ "$tm" -gt 10 ]; then
# wrong day and/or time
exit
fi
# do stuff here