Evidentemente, mudei a minha topologia de rede desde a última vez que usei este computador. Ao executar o ip route no computador de trabalho e no quebrado, descobri que eles estavam apontando para diferentes gateways.
Parece que todas as informações sobre a alteração da configuração da rede no Ubuntu na linha de comando estão desatualizadas, então eu finalmente conectei de volta ao meu servidor e mudei o gateway padrão e o DNS para 10.0.0.5 manualmente. Assim que comecei, tudo começou a funcionar.