Tente isto :
find /var -name "*.log" -type f -exec tail '{}' +
Explicação :
-type f
- encontre somente arquivos
-exec <command> {} +
- execute o comando. Veja man find para mais informações
Ou :
for i in $(find /var -name "*.log" -type f); do echo $i; tail $i; done
Obtém a mesma saída, mas com pequena diferença de formato