AFAIK, não existe um diretório pessoal por grupo.
Quando você faz cd ~
, você muda para o diretório pessoal do usuário, que geralmente é definido em /etc/passwd
e não depende do seu grupo.
Se você quiser mudar de casa, faça:
newgrp - mygroup2
HOME=/home/mygroup2/user
cd ~ # Will move you to $HOME