Se a estrutura do caminho "system" for a mesma, você poderá usar cut
para essa tarefa.
-d significa delimitador, no seu caso é '/'. Enquanto -f é necessário para escolher a peça cortada.
cs-server@:~/$ systemname=$(echo "/a/b/c_12/d/e/summary/system/mode/output/file.txt" | cut -d'/' -f8)
cs-server@:~/$ echo $systemname
system
cs-server@:~/$