Configure uma das máquinas como um servidor NFS e deixe que ela ofereça um compartilhamento NFS para as outras. Deixe o arquivo viver nesse sistema de arquivos de rede compartilhada.
Esta é uma solução bastante comum para, e. compartilhando diretórios home entre muitas máquinas clientes de um servidor de arquivos.
Você poderá encontrar mais informações sobre como fazer isso na Web, além de tutoriais sobre como configurar servidores NFS. Isso é feito de forma ligeiramente diferente dependendo do sabor do Unix que você pode estar usando.