chmod +x website
adicionará apenas o sinalizador de execução ao diretório para todos os usuários, permitindo que todos os usuários entrem no diretório. Isso não alterará nenhuma permissão de gravação.
Acredito que você esteja tentando alterar arquivos nesse diretório que não podem ser gravados por um usuário não privilegiado. Nesse caso, você precisa alternar para o usuário root e tentar novamente.
Edit: Quase certamente o bit de execução já foi definido para esse diretório, então tentar reverter o comando via chmod -x website
provavelmente piorará as coisas.