Então, com base na resposta do @ wurtel e na pesquisa que fiz, aqui está o script e os passos que eu dei.
1) Desmonte a partição "inicial" em umount /dev/mapper/APP05-home
2) Redimensione o sistema de arquivos "home" para um tamanho de 2G
resize2fs -p /dev/mapper/APP05-home 2G
3) Reduza o tamanho do volume lógico "home" para 2,1G (o volume precisa ser um pouco maior devido à sobrecarga do sistema de arquivos)
lvresize --size 2,1G /dev/mapper/APP05-home
4) Redimensione o sistema de arquivos para corresponder ao tamanho do volume lógico.% resize2fs -p /dev/mapper/APP05-home
5) Volte a montar a partição "inicial" em mount /dev/mapper/APP05-home /home
6) Aumentar o tamanho do volume lógico "raiz" para 17.2G
lvresize --size 17.2G /dev/mapper/APP05-root
7) Aumente o sistema de arquivos "raiz" para um tamanho de 17.2G resize2fs -p /dev/mapper/APP05-root 17.2G
UPDATE: Eu realmente substitui os pontos 6) e 7) com os seguintes para não ter que especificar o tamanho da "raiz" exatamente, mas estender para todo o espaço livre
lvextend -l +100%FREE /dev/mapper/APP05-root
resize2fs -p /dev/mapper/APP05-root
Esta solução é inspirada também nas perguntas: Repartição do disco rígido e link
ATUALIZAÇÃO: Esta solução funcionou e o resultado é o seguinte
root@APP05:~# df -h
Sys. fich. Taille Util. Dispo Uti% Monté sur
rootfs 17G 1,4G 15G 9% /
udev 10M 0 10M 0% /dev
tmpfs 201M 168K 201M 1% /run
/dev/mapper/APP05-root 17G 1,4G 15G 9% /
tmpfs 5,0M 0 5,0M 0% /run/lock
tmpfs 402M 0 402M 0% /run/shm
/dev/sda1 228M 18M 199M 9% /boot
/dev/mapper/APP05-home 2,1G 149M 1,9G 8% /home
Obrigado por todas as respostas, especialmente para @wurtel!