$ BASHPID é o PID do processo atual bash . Você está procurando por $! ; veja man bash , especialmente parâmetros especiais e controle de trabalho. Além disso, ping precisa de sudo apenas se você estiver usando -f (flood). Usar sudo pode complicar as coisas, porque, até onde bash sabe que você está executando sudo , não ping , portanto, $! retornará o PID de sudo .
$ ping -c 5 www.example.com & echo "The PID of ping is $!" ; sleep 6
[1] 4022
The PID of ping is 4022
PING www.example.com (192.168.218.77) 56(84) bytes of data.
64 bytes from 192.168.218.77: icmp_seq=1 ttl=64 time=0.260 ms
64 bytes from 192.168.218.77: icmp_seq=2 ttl=64 time=0.329 ms
64 bytes from 192.168.218.77: icmp_seq=3 ttl=64 time=0.382 ms
64 bytes from 192.168.218.77: icmp_seq=4 ttl=64 time=0.418 ms
64 bytes from 192.168.218.77: icmp_seq=5 ttl=64 time=0.434 ms
--- www.example.com ping statistics ---
5 packets transmitted, 5 received, 0% packet loss, time 4000ms
rtt min/avg/max/mdev = 0.260/0.364/0.434/0.066 ms
[1]+ Done ping -c 5 www.example.com
$