Você pode verificar usando o curl:
url="http://website.url/directory/file.txt"
if curl -f ${url} >/dev/null 2>&1; then
bash some_bash_script.sh
else
exit 0
fi
Isso funcionará apenas se o servidor retornar um 404, caso o arquivo não exista. Se o site não retornar um 404, você precisará adaptar seu comando se verificar, possivelmente verificando a saída de curvas.