Assumindo MBR herdado; no mínimo, 3; um para cada sistema operacional.
Somente Linux requer 1 partição, você pode ter / boot e / na mesma partição ao usar MBR, grub e ext3 / 4 ou alguns outros sistemas de arquivos.
O Windows eu acredito requer apenas uma partição, mas geralmente cria algumas partições de recuperação se você permitir que ele formate todo o disco. Não tenho certeza, de antemão, quanto controle você tem sobre isso com as várias versões diferentes do Windows.
Você não precisa de um / boot separado (no seu exemplo, o que parece ser Primary1), na verdade eu deixaria cada distro ter / manter seu próprio / boot (isso irá parar de sobrescrever o kernel do outro). As partições de troca são opcionais, você pode não precisar de nenhuma, ou pode usar arquivos de troca (que geralmente são mais flexíveis, pois são mais fáceis de redimensionar) ou você pode manter como uma partição separada.
Além disso, não há diferença prática entre uma partição primária e uma partição estendida. Então, se você está preocupado com o número de partições, você pode criar uma partição primária simples e usar tantas partições estendidas quantas forem necessárias.
Você ainda está livre para criar quantas partições lógicas adicionais forem necessárias.
Se você estiver disposto / poderá migrar para a UEFI, poderá usar a tabela de partições GPT mais moderna, que não possui o limite de 4 partições primárias, permitindo que você crie efetivamente tantas partições quantas forem realisticamente necessárias. Você precisa de uma partição EFI e, no mínimo, uma por sistema operacional, mas tem a liberdade de criar quantas mais precisar.